a: \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(-2m-10\right)\)

=4m^2+8m+40

=4m^2+8m+4+36=(2m+2)^2+36>0

=>PT luôn có nghiệm

b: \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(2m-15\right)\)

\(=4m^2-12m+9-8m+60\)

\(=4m^2-20m+69\)

\(=4\left(m^2-5m+\dfrac{69}{4}\right)\)

\(=4\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+11\right)\)

\(=4\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+44>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

c: \(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(m-8\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m+32\)

\(=4m^2+12m+48\)

=4m^2+12m+9+39

=(2m+3)^2+39>0

=>PT luôn có nghiệm

a: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)

=25+8m-20=8m+5

Để phương trình có nghiệm kép thì 8m+5=0

=>m=-5/8

=>x^2-5x+25/4=0

=>x=5/2

b: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2m+3\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+8m-12=4m-11\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-11=0

=>m=11/4

=>x^2-9/2x+81/16=0

=>x=9/4

c: TH1: m=-3

=>-(2*(-3)+1)x+(-3-1)=0

=>-(-5x)-4=0

=>5x-4=0

=>x=4/5(nhận)

TH2: m<>-3

\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4\left(m^2+2m-3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-8m+12=-4m+13\)

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+13=0

=>m=13/4

=>25/4x^2-15/2x+9/4=0

=>(5/2x-3/2)^2=0

=>x=3/2:5/2=3/2*2/5=3/5

a, x² - (3 - 2m)x + m² = 0

\(\Delta\) = [-(3 - 2m)]² - 4.1.m² = 9 - 12m + 4m² - 4m² = 9 - 12m

Để pt trên có nghiệm kép thì \(\Delta\) = 0 \(\Leftrightarrow\) 9 - 12m = 0 \(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{3}{4}\)

Vậy ...

b, x² + (2m + 1)x + m² = 0

\(\Delta\) = (2m + 1)² - 4.1.m² = 4m² + 4m + 1 - 4m² = 4m + 1

Để pt trên có nghiệm kép thì \(\Delta\) = 0 \(\Leftrightarrow\) 4m + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{-1}{4}\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

\(a)\left(1+m\right)x^2-2mx+2m=0\\ \Delta=\left(2m\right)^2-4\left(1+m\right).2m\\ =4m^2-8m^2-8m\\ =-4m^2-8m\)

Để phương trình có nghiệm \(\Delta\ge0\)

\(-4m^2-8m\ge0\\ \Leftrightarrow-4m\left(m+2\right)\ge0\\ m\left(m+2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2\le m\le0\)

\(b)\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6=0\\ \Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\\ =4m^2-12m+9-20m^2+64m-48\\ =-16m^2+52m-39\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(-16m^2+52m-39\ge0\\ \Leftrightarrow m\in\left(\dfrac{13\pm\sqrt{13}}{8}\right)\)

Vậy...

\(c)\left(3-m\right)x^2-2\left(m+3\right)x+m+2=0\\ \Delta=\left[2\left(m+3\right)\right]^2-4\left(3-m\right)\left(m+2\right)\\ =4m^2+24m+36-12m-24+4m^2+8m\\ =8m^2+20m+12\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(8m^2+20m+12\ge0\\ \Leftrightarrow2m^2+5m+3\ge0\\ \Leftrightarrow\left(2m+3\right)\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\in[-1;+\infty)\\m\in(-\infty;-\dfrac{3}{2}]\end{matrix}\right.\)

a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)

b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)

c, Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) khi \(m^2-2m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)

Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(x_1+x_2< 0\Leftrightarrow2\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy \(0< m< 1\)

a: \(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12>=0\)

=>-16m>=-28

hay m<=7/4

b: \(\Leftrightarrow16m^2-4\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-4\left(4m^2+4m-3\right)=0\)

=>4m-3=0

hay m=3/4

c: \(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-4\cdot4\cdot m^2< 0\)

=>-16m+4<0

hay m>1/4

a: \(\Delta=m^2+20>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: \(\Delta=m^2-4\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2>=0\)

nên phương trình luôn có nghiệm

c: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=m^2+4m+4-8m+20=m^2-4m+24\)

\(=\left(m-2\right)^2+20>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

câu a 

Gọi x₀ là nghiệm chung của PT(1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)  Lấy (1)-(2) ,ta được 

PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0

     \(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)

      \(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)